Question

【題目】從某校參加高二年級學業水平考試模擬考試的學生中抽取60名學生，將其數學成績分成6段[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]后，畫出如圖的頻率分布直方圖．根據圖形信息，解答下列問題：

（1）估計這次考試成績的眾數，中位數，平均數；

（2）估計這次考試成績的及格率（60分及其以上為及格）．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）0.85.

【解析】試題分析：（1）平均數是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標之和；在直方圖中，高度最高的小矩形的中間值的橫坐標即為眾數；中位數是這個數兩側的小矩形的面積分別為0.5.（2）由頻率分布直方圖，求出不及格率，即可求得這次考試成績的及格率；

解析：

（1）由眾數概念知，眾數是出現次數最多的，

在直方圖中，高度最高的小矩形的中間值的橫坐標即為眾數，

由頻率分布直方圖知，這次測試數學成績的眾數為85

這次考試成績的中位數為則有：

這次考試成績的平均數為：

45×（0.005×10）+55×（0.01×10）+65×（0.025×10）+75×（0.025×10）+85×（0.03×10）+95×（0.005×10）=73；

（2）這次考試成績的及格率1﹣（0.005×10﹣0.01×10）=0.85