Question

【題目】橢圓短軸的左右兩個端點分別為A，B，直線與x軸、y軸分別交于兩點E，F，交橢圓于兩點C，D．

（1）若，求直線的方程；

（2）設直線AD，CB的斜率分別為，若，求k的值．

Answer 1

【答案】（1）或；（2）.

【解析】

試題分析：（1）聯立直線方程與橢圓方程，消去未知數得到關于的方程為：，顯然成立，設，于是可以得出和，根據直線求得，，于是根據有：，就可以求出的值；（2），所以，則平方有（*），又因為，，代入（*）得：，于是整理可得：，整理后得到關于和的表達式，即得到關于的表達式，于是可以求出值.

試題解析：（I）設

由已知

又

所以

所以，

符合題意，

所以，所求直線l的方程為

（II），，

所以

平方得

代入上式，

計算得

所以

因為

所以k=3