Question

設函數
(1)求的單調區間；
(2)若關于的方程在區間上有唯一實根，求實數的取值范圍.

Answer 1

(1)的單調增區間是單調遞減區間是
(2)

解析試題分析：(1)函數的定義域為 
當時， 當時， 
故的單調增區間是單調遞減區間是
(2)由得： 令
 則時，
 故在上遞減，在上遞增，
要使方程在區間上只有一個實數根，
則必須且只需 或或 
解之得或
所以
考點：應用導數研究函數的單調性，方程根的討論方法。
點評：中檔題，在給定區間，導數非負，函數為增函數，導數非正，函數為減函數。涉及方程根的討論問題，往往通過研究函數的單調性，最值等，明確函數圖象的大致形態，確定出方程根的情況。