【題目】已知正項數列{an}的前n項和為Sn ， 數列{an}滿足，2Sn=an（an+1）．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設數列{ 
}的前n項和為An ， 求證：對任意正整數n，都有An＜ 
成立；
（3）數列{bn}滿足bn=（ ）nan ， 它的前n項和為Tn ， 若存在正整數n，使得不等式（﹣2）n﹣1λ＜Tn+ 
﹣2n﹣1成立，求實數λ的取值范圍．
【答案】
（1）解： 
，當n≥2時， 
，
兩式相減得： 
，所以（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣1）=0．
因為數列{an}為正項數列，故an+an﹣1≠0，也即an﹣an﹣1=1，
所以數列{an}為以1為首項1為公差的等差數列，故通項公式為an=n，n∈N*
（2）解： 
= 
，
所以對任意正整數n，都有 
成立
（3）解：易知 
，則 
，①，
，②
①﹣②可得： 
．
故 
，所以不等式 
成立，
若n為偶數，則 ，所以 
．
設 
，則y=﹣2t+t2+1=（t﹣1）2在 
單調遞減，
故當 
時， 
，所以 
；
若n為奇數，則 
，所以 
．
設 
，則y=2t﹣t2﹣1=﹣（t﹣1）2在（0，1]單調遞增，
故當t=1時，ymax=0，所以λ＜0．
綜上所述，λ的取值范圍λ＜0或
【解析】（1）根據數列的遞推公式即可求出數列{an}的通項公式，（2） 
= 
＜ 
= 
﹣ 
，利用放縮法即可證明，（3）先利用錯位相減法求出數列{bn}的前n項和為Tn ， 不等式（﹣2）n﹣1λ＜Tn+ 
﹣2n﹣1成立，轉化為 成立，分n為偶數和奇數，根據函數的性質即可求出實數λ的取值范圍
【考點精析】掌握數列的前n項和和數列的通項公式是解答本題的根本，需要知道數列{an}的前n項和sn與通項an的關系
；如果數列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數列的通項公式．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知定義在R的奇函數
滿足
，且
時， 
，下面四種說法①
；②函數
在［-6，-2］上是增函數；③函數
關于直線
對稱；④若
，則關于
的方程
在［-8，8］上所有根之和為-8，其中正確的序號__________。
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【題目】在直角坐標系
中，以坐標原點為極點， 
軸正半軸為極軸建立極坐標系，
已知某圓的極坐標方程為： 
．
（1）將極坐標方程化為直角坐標方程；
（2）若點
在該圓上，求
的最大值和最小值.
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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系中，已知點
，曲線
的參數方程為
（
為參數），以坐標原點
為極點，以
軸正半軸為極軸，建立極坐標系，點
的極坐標為
，直線
的極坐標方程為
，且
過點
；過點
與直線
平行的直線為
， 
與曲線
相交于兩點
.
（1）求曲線
上的點到直線
距離的最小值；
（2）求
的值.
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【題目】如圖所示，在
中， 
的中點為
,且
，點
在
的延長線上，且
.固定邊
，在平面內移動頂點
，使得圓
與邊
，邊
的延長線相切，并始終與
的延長線相切于點
，記頂點
的軌跡為曲線
.以
所在直線為
軸， 
為坐標原點如圖所示建立平面直角坐標系.
（Ⅰ）求曲線
的方程；
（Ⅱ）設動直線
交曲線
于
兩點，且以
為直徑的圓經過點
，求
面積的取值范圍.
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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系
中，曲線
： 
，曲線
： 
（
為參數），以坐標原點
為極點， 
軸正半軸為極軸，建立極坐標系.
（Ⅰ）求曲線
， 
的極坐標方程；
（Ⅱ）曲線
： 
（
為參數， 
， 
）分別交
， 
于
， 
兩點，當
取何值時， 
取得最大值.
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