Question

（2013•天津）一個盒子里裝有7張卡片，其中有紅色卡片4張，編號分別為1，2，3，4； 白色卡片3張，編號分別為2，3，4．從盒子中任取4張卡片 （假設取到任何一張卡片的可能性相同）．
（Ⅰ）求取出的4張卡片中，含有編號為3的卡片的概率．
（Ⅱ）再取出的4張卡片中，紅色卡片編號的最大值設為X，求隨機變量X的分布列和數學期望．

Answer 1

分析：（I）從7張卡片中取出4張的所有可能結果數有

C

4 7

，然后求出取出的4張卡片中，含有編號為3的卡片的結果數，代入古典概率的求解公式即可求解
（II）先判斷隨機變量X的所有可能取值為1，2，3，4，根據題意求出隨機變量的各個取值的概率，即可求解分布列及期望值

解答：解：（I）設取出的4張卡片中，含有編號為3的卡片為事件A，則
P（A）=

C 1 2 C 3 5 + C 2 2 C 2 5

C 4 7

=

6

7

所以，取出的4張卡片中，含有編號為3的卡片的概率為

6

7

（II）隨機變量X的所有可能取值為1，2，3，4
P（X=1）=

C 3 3

C 4 7

=

1

35

P（X=2）=

C 3 4

C 4 7

=

4

35

P（X=3）=

C 3 5

C 4 7

=

2

7

P（X=4）=

C 3 6

C 4 7

=

4

7

X的分布列為
EX=1×

1

35

+2×

4

35

+3×

2

7

+4×

4

7

=

17

5

點評：本題主要考查了古典概型及計算公式，互斥事件、離散型隨機變量的分布列及期望值的求解，考查了運用概率知識解決實際問題的能力．