Question

已知函數(shù)（為實常數(shù)）．
（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)在區(qū)間上的最小值為，求的表達式．

Answer 1

（1）的單調(diào)遞減區(qū)間為 和；
（2）.

試題分析：（1）根據(jù)絕對值的含義，取絕對值符號寫出函數(shù)的分段形式；
（2）根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸方程與區(qū)間位置，分類討論求最小值的解析式．
（1），
的單調(diào)遞減區(qū)間為 和；
（2）當時，，，在上單調(diào)遞減，
所以當時，；
當時，，.
（ⅰ）當，即時，此時在上單調(diào)遞增，所以時，；
（ⅱ）當，即時，當時， ；
（ⅲ）當，即時，此時在上單調(diào)遞減，所以時，
當時，，，此時在上單調(diào)遞減，所以時，.
綜上：