Question

【題目】如圖，在海島A上有一座海拔1千米的山，山頂設有一個觀察站P，上午11時，測得一輪船在島北偏東30°，俯角為30°的B處，到11時10分又測得該船在島北偏西60°，俯角為60°的C處．

(1)求船的航行速度是每小時多少千米？

(2)又經過一段時間后，船到達海島的正西方向的D處，問此時船距島A有多遠？

Answer 1

【答案】(1)在Rt△PAB中，∠APB＝60°，PA＝1，

∴AB＝.

在Rt△PAC中，∠APC＝30°，

∴AC＝.

在△ACB中，∠CAB＝30°＋60°＝90°，

∴BC＝

＝＝.

則船的航行速度為÷＝2(千米/時)．

(2)在△ACD中，∠DAC＝90°－60°＝30°，sin∠DCA

＝sin(180°－∠ACB)

＝sin∠ACB＝＝＝，

sin∠CDA＝sin(∠ACB－30°)

＝sin∠ACB·cos30°

－cos∠ACB·sin30°

＝·

－·

＝.

由正弦定理得

＝.

∴AD＝

＝＝.

【解析】略