Question

已知，，．
（1）當時，試比較與的大小關系；
（2）猜想與的大小關系，并給出證明．

Answer 1

（1），，；（2）猜想：對一切，，證明詳見解析.

試題分析：（1）由的公式分別計算出時的及的值，進而可得比較它們的大小關系；（2）用數學歸納法證明，由（1）可知，時，不等式顯然成立，接著假設時不等式成立，進而只須證明時不等式也成立即可，在證明時，又只須將變形為，之后只須用比較法比較判斷與大小，即可證明本題.
（1） 當時，，，所以             1分
當時，，，所以               2分
當時，，，所以             4分
（2） 由（１），猜想，下面用數學歸納法給出證明           6分
①當時，不等式顯然成立                       7分
②假設當時不等式成立，即          9分
那么，當時，          11分
因為 14分
所以      15分
由①、②可知，對一切，都有成立      16分.