Question

【題目】已知雙曲線(b>0)的左、右焦點分別為，其一條漸近線方程為y=x，點P在該雙曲線上，且，則=（ ）

A. 4 B. 4 C. 8 D.

Answer 1

【答案】D

【解析】分析：先求出b，c，設|PF1|=m，|PF2|=n，PF1，PF2的夾角為α，則mncosα=8，利用余弦定理，計算mn=20，可得cosα，求出sinα，利用S△PF1F2=mnsinα，即可得出結論．

詳解：：∵雙曲線(b>0)的一條漸近線方程為y=x，∴
∴c=3，設|PF1|=m，|PF2|=n，PF1，PF2的夾角為α，則mncosα=8，
∴36=m2+n2-2mncosα，
∴m2+n2=52，∵|m-n|=2，∴mn=20，
∴cosα=，∴sinα=，
∴S△PF1F2=mnsinα=

×20×=．
故選：D．