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某班有50名學生，其中正、副班長各1人，現選派5人參加一項活動，要求正、副班長至少有1人參加，問共有多少種選派方法？下面是學生提供的四種計算方法：
①C₂¹C₄₈⁴+C₂²C₄₈³；②C₅₀⁵-C₄₈⁵；③C₂¹C₄₉⁴；④C₂¹C₄₉⁴-C₄₈³．其中正確算法的種數為（）
A．0
B．1
C．2
D．3

【答案】分析：從50個人中選5個人，要減去正副班長不參加的情況C₄₈⁵；若分類來做，當有一個班長參加時，和有兩個班長參加時，兩種情況；若保證兩個班長至少有一個參加，則先選一個班長，余下的在49人中選4個，再減去重復出現的情況；
解答：解：有50名學生，其中正、副班長各1人，現選派5人參加一項活動，
共有C₅₀⁵，
∵要求正、副班長至少有1人參加，
∴要減去正副班長不參加的情況C₄₈⁵，故②正確；
若分類來做，當有一個班長參加時，和有兩個班長參加時，兩種情況，則①正確；
若保證兩個班長至少有一個參加，則先選一個班長，
余下的在49人中選4個，再減去重復出現的情況，故④正確；
總上可知共有3種結果正確，
故選D．
點評：本題考查排列組合及簡單技術問題，考查從不同的角度來理解這種問題，特別是第四種結果，這是我們最容易出錯的情況，注意把重復的去掉．

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A．T＞0？，A=

M+W

B．T＜0？，A=

M+W

C．T＜0？，A=

M-W

D．T＞0？，A=

M-W

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組序	分組	頻數	頻率
第一組	[180，210）	5	0.1
第二組	[210，240）	10	0.2
第三組	[240，270）	12	0.24
第四組	[270，300）	a	b
第五組	[300，330）	6	c

（1）求表中的a、b、c的值；
（2）某課題小組為了研究自主學習時間與成績的相關性，需用分層抽樣方法，從這50名學生中隨機抽取20名作統計分析，求在第二組學生中應抽取多少人？
（3）已知第一組學生中有3名男生和2名女生，從這5名學生中隨機抽取2人，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．

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編號	性別	投籃成績
2	男	90
7	女	60
12	男	75
17	男	80
22	女	83
27	男	85
32	女	75
37	男	80
42	女	70
47	女	60

甲抽取的樣本數據

編號	性別	投籃成績
1	男	95
8	男	85
10	男	85
20	男	70
23	男	70
28	男	80
33	女	60
35	女	65
43	女	70
48	女	60

乙抽取的樣本數據

（Ⅰ）觀察乙抽取的樣本數據，若從男同學中抽取兩名，求兩名男同學中恰有一名非優秀的概率．

（Ⅱ）請你根據乙抽取的樣本數據完成下列2×2列聯表，判斷是否有95%以上的把握認為投籃成績和性別有關？

	優秀	非優秀	合計
男
女
合計			10

（Ⅲ）判斷甲、乙各用何種抽樣方法，并根據（Ⅱ）的結論判斷哪種抽樣方法更優？說明理由.

下面的臨界值表供參考：

	0.15	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

（參考公式：，其中）

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A.
14
B.
23
C.
33
D.
43

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