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已知中心在原點的橢圓與雙曲線有公共焦點，且左、右焦點分別為F₁，F₂，兩條曲線在第一象限的交點記為P，△PF₁F₂是以PF₁為底邊的等腰三角形．若|PF₁|＝10，橢圓與雙曲線的離心率分別為e₁，e₂，則e₁·e₂的取值范圍是(　　)

A．0，

B．

，

C．

，＋∞

D．

，＋∞

根據已知|PF₂|＝2c，在橢圓中根據定義2c＋10＝2a₁，離心率e₁＝

，在雙曲線中根據定義10－2c＝2a₂，離心率e₂＝

.由于P，F₁，F₂三點構成三角形，所以2c＋2c>10，即c>

，根據10－2c＝2a₂>0可得0<c<5，故

<c<5，0<

－1<3，所以e₁e₂＝

＝

練習冊系列答案

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已知橢圓

短軸的一個端點為

，離心率為

.
（1）求橢圓

的標準方程；
（2）設直線

交橢圓

于

、

兩點，若

．求

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓

的左焦點為

,且過點

(1)求橢圓

的方程;
(2)設過點P(-2,0)的直線與橢圓E交于A、B兩點，且滿足

.
①若

,求

的值;
②若M、N分別為橢圓E的左、右頂點，證明:

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設點P是圓x²＋y²＝4上任意一點，由點P向x軸作垂線PP₀，垂足為P₀，且

＝

.
(1)求點M的軌跡C的方程；
(2)設直線l：y＝kx＋m(m≠0)與(1)中的軌跡C交于不同的兩點A，B.
若直線OA，AB，OB的斜率成等比數列，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，橢圓C的中心為原點，焦點F₁，F₂在x軸上，離心率為

.過F₁的直線交橢圓C于A，B兩點，且△ABF₂的周長為8.過定點M(0，3)的直線l₁與橢圓C交于G，H兩點(點G在點M，H之間)．
(1)求橢圓C的方程；
(2)設直線l₁的斜率k>0，在x軸上是否存在點P(m，0)，使得以PG，PH為鄰邊的平行四邊形為菱形？如果存在，求出m的取值范圍；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓