Question

【題目】一只藥用昆蟲的產卵數與一定范圍內與溫度有關, 現收集了該種藥用昆蟲的6組觀測數據如下表：

溫度/℃	21	23	24	27	29	32
產卵數/個	6	11	20	27	57	77

(1)若用線性回歸模型，求關于的回歸方程=x+（精確到0.1）；

(2)若用非線性回歸模型求關的回歸方程為 且相關指數

( i )試與 (1)中的線性回歸模型相比，用 說明哪種模型的擬合效果更好.

( ii )用擬合效果好的模型預測溫度為時該種藥用昆蟲的產卵數（結果取整數）.

附：一組數據(x1,y1), (x2,y2), ...,(xn,yn), 其回歸直線=x+的斜率和截距的最小二乘估計為，，相關指數．

。

Answer 1

【答案】（1）=6.6x138.6．（2）回歸方程 比線性回歸方程=6.6x138.6擬合效果更好．190個

【解析】分析：（1）由題意及給出的公式和參考數據可求出和，進而可得線性回歸方程．（2）( i )由題意可求得(1)中的線性回歸模型的相關指數，故可得回歸方程 比線性回歸方程=6.6x138.6擬合效果更好；( ii )將x=35代入可得估計值．

詳解：(1)由題意得， ，

，，

所以,

∴336.626=138.6，

∴y關于x的線性回歸方程為=6.6x138.6．

(2) ( i )由所給數據求得的線性回歸方程為=6.6x138.6，

又，

故得相關指數為，

因為0.9398＜0.9522，

所以回歸方程 比線性回歸方程=6.6x138.6擬合效果更好．

( ii )由( i )得當x= C時，．

即當溫度x=35℃時，該種藥用昆蟲的產卵數估計為190個．