Question

直線a，b，c及平面α，β，γ，有下列四個命題：
①若a?α，b?α，c⊥a，c⊥b則c⊥α；        ②若b?α，a∥b，則a∥α；
③若a∥α，α∩β=b，則a∥b；                ④若a⊥α，b⊥α，則a∥b；
其中正確的命題序號是

④

．

Answer 1

分析：①由直線和平面垂直的判定定理可知，必須有ab為相交的直線，才可以；②由直線和平面平行的判定定理可知，需強調a在平面α外；③由直線和平面平行的性質定理可知，過a作平面γ和α相交，產生的交線和a平行，但不一定平行于b；④由垂直于同一個平面的直線相互平行，可得答案．

解答：解：①由直線和平面垂直的判定定理可知，若a?α，b?α，c⊥a，c⊥b，
必須有ab為相交的直線，才能推出c⊥α，故為假命題；
②由直線和平面平行的判定定理可知，若b?α，a∥b，
需強調a在平面α外，才有a∥α，故為假命題；
③由直線和平面平行的性質定理可知，若a∥α，α∩β=b，
可過a作平面γ和α相交，產生的交線和a平行，但不一定和b平行，故為假命題；
 ④由垂直于同一個平面的直線相互平行可知，若a⊥α，b⊥α，則a∥b，
故為真命題．
故答案為：④

點評：本題考查命題真假的判斷，熟練掌握線面的位置關系是解決問題的關鍵，屬基礎題．