Question

【題目】如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分別是線段BC、CD1的中點．
（1）求異面直線EF與AA1所成角的大小
（2）求直線EF與平面AA1B1B所成角的大小．

Answer 1

【答案】
（1）解：建立如圖所示的坐標系，設正方體的棱長為2，則E（1，2，0），F（0，1，1），A（2，0，0），A1（2，0，2），

∴ =（﹣1，﹣1，1）， =（0，0，2），

∴異面直線EF與AA1所成角的余弦值為| = ，

∴異面直線EF與AA1所成角的大小為arccos

（2）解：平面AA1B1B的法向量為（1，0，0），

∴直線EF與平面AA1B1B所成角的正弦值為| |= ，

∴直線EF與平面AA1B1B所成角的大小為arcsin

【解析】建立如圖所示的坐標系，利用向量方法，即可求出所求角．
【考點精析】關于本題考查的異面直線及其所成的角和空間角的異面直線所成的角，需要了解異面直線所成角的求法：1、平移法：在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點，作另一條的平行線；2、補形法：把空間圖形補成熟悉的或完整的幾何體，如正方體、平行六面體、長方體等，其目的在于容易發現兩條異面直線間的關系；已知為兩異面直線，A，C與B，D分別是上的任意兩點，所成的角為，則才能得出正確答案．