Question

已知點(diǎn)，直線：，為平面上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，且．
（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；
（2）已知圓過(guò)定點(diǎn)，圓心在軌跡上運(yùn)動(dòng)，且圓與軸交于、兩點(diǎn)，設(shè)，，求的最大值．

Answer 1

（1）    （2）當(dāng)時(shí)，的最大值為 

 （1）解：設(shè)，則，
∵，
∴．
即，即，
所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程．
（2）解：設(shè)圓的圓心坐標(biāo)為，則．          ①
圓的半徑為．
圓的方程為．
令，則，
整理得，．                            ②
由①、②解得，．
不妨設(shè)，，
∴，．
∴ 
，                    ③
當(dāng)時(shí)，由③得，．
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立．
當(dāng)時(shí)，由③得，．
故當(dāng)時(shí)，的最大值為．