Question

【題目】已知定義在R上的函數(shù)f（x）=3x．

（1）若f（x）=8，求x的值；

（2）對(duì)于任意的x∈[0，2]，[f（x）-3]3x+13-m≥0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）x=2（2）m≤

【解析】

（1）解關(guān)于x的方程，求出方程的解即可；（2）原式轉(zhuǎn)化為[f（x）-3]3x+13≥m，令g（x）=（3x）2-33x+4，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出g（x）的最小值，從而求出m的范圍即可．

（1）f（x）=3x=8，

即（3x）2-83x-9=0，

解得：x=2；

（2）原式轉(zhuǎn)化為[f（x）-3]3x+13≥m，

令g（x）=[f（x）-3]3x+13=（3x）2-33x+4，

令t=3x，由x∈[0，2]，則t∈[1，9]，

故y=t2-3t+4，

當(dāng)t=時(shí)，y取最小值，

故m≤．