【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2（tanA+tanB）= 
．
（1）證明：a+b=2c；
（2）求cosC的最小值．
【答案】
（1）
證明：由2（tanA+tanB）= 
得：
；
∴兩邊同乘以cosAcosB得，2（sinAcosB+cosAsinB）=sinA+sinB；
∴2sin（A+B）=sinA+sinB；
即sinA+sinB=2sinC（1）；
根據正弦定理， 
；
∴ 
， 
, 
，帶入（1）得： 
；
∴a+b=2c；
（2）
解：a+b=2c；
∴（a+b）2=a2+b2+2ab=4c2；
∴a2+b2=4c2﹣2ab，且4c2≥4ab，當且僅當a=b時取等號；
又a，b＞0；
∴ 
；
∴由余弦定理， 
= 
；
∴cosC的最小值為 
【解析】（1）由切化弦公式 
，帶入 
并整理可得2（sinAcosB+cosAsinB）=sinA+cosB，這樣根據兩角和的正弦公式即可得到sinA+sinB=2sinC，從而根據正弦定理便可得出a+b=2c；
（2）根據a+b=2c，兩邊平方便可得出a2+b2+2ab=4c2 ， 從而得出a2+b2=4c2﹣2ab，并由不等式a2+b2≥2ab得出c2≥ab，也就得到了 ，這樣由余弦定理便可得出 
，從而得出cosC的范圍，進而便可得出cosC的最小值．
考查切化弦公式，兩角和的正弦公式，三角形的內角和為π，以及三角函數的誘導公式，正余弦定理，不等式a2+b2≥2ab的應用，不等式的性質．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用正弦定理的定義和余弦定理的定義的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握正弦定理:
；余弦定理:
;
;
．
名師點撥卷系列答案
英才計劃期末調研系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給出下列4個判斷：
①若f（x）=x2-2ax在[1，+∞）上增函數，則a=1；
②函數f（x）=2x-x2只有兩個零點；③函數y=2|x|的最小值是1；
④在同一坐標系中函數y=2x與y=2-x的圖象關于y軸對稱．
其中正確命題的序號是（ ）
A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)＝xln x，g(x)＝x3＋ax2－x＋2(a∈R)．
(1)如果函數g(x)的單調遞減區間為
，求函數g(x)的解析式；
(2)若不等式2f(x)≤
＋2恒成立，求實數a的取值范圍．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=
，其中c為常數，且函數f（x）的圖象過原點．
（1）求c的值，并求證：f（
）+f（x）=1；
（2）判斷函數f（x）在（-1，+∞）上的單調性，并證明．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}的前n項和Sn=3n2+8n，{bn}是等差數列，且an=bn+bn+1 ．
（1）求數列{bn}的通項公式；
（2）令cn= 
，求數列{cn}的前n項和Tn ．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法中，正確的是______（填上所有符合條件的序號）
①y=e-x在R上為增函數
②任取x＞0，均有3x＞2x
③函數y=f（x）的圖象與直線x=a可能有兩個交點
④y=2|x|的最小值為1；
⑤與y=3x的圖象關于直線y=x對稱的函數為y=log3x．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，以O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C的極坐標方程為ρ＝2(cos θ＋sin θ)．
(1)求C的直角坐標方程；
(2)直線l：
(t為參數)與曲線C交于A，B兩點，與y軸交于點E，求|EA|＋|EB|.
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
