Question

【題目】某校為了解開展校園安全教育系列活動的成效，對全校學生進行了一次安全意識測試，根據測試成績評定“合格”“不合格”兩個等級，同時對相應等級進行量化：“合格”記5分，“不合格”記0分．現隨機抽取部分學生的答卷，統計結果及對應的頻率分布直方圖如圖所示：

等級	不合格		合格
得分	[20，40)	[40，60)	[60，80)	[80，100]
頻數	6	a	24	b

(1)求a，b，c的值；

(2)先用分層抽樣的方法從評定等級為“合格”和“不合格”的學生中隨機抽取10人進行座談，再從這10人中任選4人，記所選4人的量化總分為ξ，求ξ的分布列及數學期望E(ξ)；

(3)某評估機構以指標（，其中表示的方差）來評估該校開展安全教育活動的成效．若≥0.7，則認定教育活動是有效的；否則認定教育活動無效，應調整安全教育方案．在(2)的條件下，判斷該校是否應調整安全教育方案．

Answer 1

【答案】(1) .

(2)分布列見解析，.

(3) 認定教育活動是有效的；在(2)的條件下，判斷該校不用調整安全教育方案．

【解析】試題分析：（I）利用頻率分布直方圖的性質即可得出；（II）從評定等級為“合格”和“不合格”的學生中隨機抽取10人進行座談，其中“不合格”的學生數=10=4，則“合格”的學生數=6．由題意可得ξ=0，5，10，15，20．利用“超幾何分布列”的計算公式即可得出概率，進而得出分布列與數學期望；（III）利用Dξ計算公式即可得出，可得M=即可得出結論．

解析：

(1)由頻率分布直方圖，可知成績在[20,40)內的頻率為0.005×20＝0.1，

故抽取的學生答卷數為＝60，

由頻率分布直方圖可知，得分在[80,100]內的頻率為0.01×20＝0.2，

所以b＝60×0.2＝12.

又6＋a＋24＋12＝60，

所以a＝18，所以c＝＝0.015.

(2)“不合格”與“合格”的人數之比為24∶36＝2∶3，

因此抽取的10人中“不合格”的學生有4人，“合格”的學生有6人，

所以ξ的所有可能取值為20,15,10,5,0.

所以P(ξ＝20)＝＝，P(ξ＝15)＝＝，

P(ξ＝10)＝＝，P(ξ＝5)＝＝，

P(ξ＝0)＝＝.

所以ξ的分布列為：

ξ	20	15	10	5	0
P

E(ξ)＝20×＋15×＋10×＋5×＋0×＝12.

(3)由(2)可得

D(ξ)＝(20－12)2×＋(15－12)2×＋(10－12)2×＋(5－12)2×＋(0－12)2×＝16，

所以M＝＝＝0.75＞0.7，

故我們認為該校的安全教育活動是有效的，不需要調整安全教育方案．