Question

（本小題滿分10分）
如圖，已知與圓相切于點，經過點的割線交圓于點,的平分線分別交于點．

(Ⅰ)證明：=；
（Ⅱ）若,求的值．

Answer 1

（Ⅰ）∵是切線，是弦，∴． 又∵,  
∴．∵，,
∴．(Ⅱ)．

解析試題分析：（Ⅰ）∵是切線，是弦，

∴．  
又∵,  
∴．
∵，,
∴．……………………………5分
(Ⅱ) 由（Ⅰ）知，又∵,
∴∽．    
∴．  
∵,  ∴
∴．
由三角形內角和定理可知，．
∵是圓的直徑，∴．∴
∴．
在中，,即，
∴．  ∴．  ………………………10分
考點：本題考查了考查與圓有關的比例線段的求法
點評：解題時要認真審題，仔細解答，注意弦切角定理的合理運用