Question

【題目】我們知道，在長方形ABCD中，如果設AB=a，BC=b，那么長方形ABCD的外接圓的半徑R滿足4R2=a2+b2 ， 類比上述結論，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，如果設AB=a，AD=b，AA1=c，那么長方體ABCD﹣A1B1C1D1的外接球的半徑R滿足的關系式是（ ）
A.4R2=a3+b3+c3
B.8R2=a2+b2+c2
C.8R3=a3+b3+c3
D.4R2=a2+b2+c2

Answer 1

【答案】D
【解析】解：由已知，在長方形ABCD中，如果設AB=a，BC=b，那么長方形ABCD的外接圓的半徑R滿足4R2=a2+b2 ， 我們可以類比這一性質，推理出：在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，如果設AB=a，AD=b，AA1=c，那么長方體ABCD﹣A1B1C1D1的外接球的半徑R滿足的關系式是4R2=a2+b2+c2 ． 故選D．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解類比推理的相關知識，掌握根據兩類不同事物之間具有某些類似(或一致)性,推測其中一類事物具有與另外一類事物類似的性質的推理,叫做類比推理．