Question

已知兩點M（-3，0），N（3，0），點P為坐標平面內的動點，滿足|

MN

|•|

MP

|+

MN

•

MP

=0，則動點P（x，y）到點A（-3，0）的距離的最小值為（　　）

• A、2
• B、3
• C、4
• D、6

Answer 1

分析：首先利用向量數量積的運算求出拋物線的方程，然后根據拋物線的定義再將動點P（x，y）到點A（-3，0）的距離轉化為原點到
A（-3，0）的距離．

解答：解：設P（x，y），因為M（-3，0），N（3，0），
所以|

MN

|=6

MP

=(x+3，y)，

NP

=(x-3，y)
由|

MN

|•|

MP

|+

MN

•

NP

=0，則6

(x+3)2+y2

+6(x-3)=0，
化簡整理得y²=-12x，所以點A是拋物線y²=-12x的焦點，
所以點P到A的距離的最小值就是原點到A（-3，0）的距離，所以d=3．
故選B．

點評：本題在向量與圓錐曲線交匯處命題，考查了向量的數量積、曲線方程的求法、拋物線的定義以及等價轉化能力．