Question

為了了解《中華人民共和國道路交通安全法》在學生中的普及情況，調查部門對某校6名學生進行問卷調查．6人得分情況如下：82，86，87，88，91，94．把這6名學生的得分看成一個總體．
（1）求該總體的平均數與方差；
（2）用簡單隨機抽樣方法從這6名學生中抽取2名，他們的得分組成一個樣本．求該樣本平均數與總體平均數之差的絕對值不超過1.5的概率．

Answer 1

分析：（1）根據所給的六個人的分數，代入求平均數的公式，求出平均數，數據比較多，解題時不要漏掉數據，避免出錯．
（2）由題意知，本題是一個古典概型，試驗發生包含的事件是從6個總體中抽取2個個體，列舉出所有的結果數，共有15種結果，滿足條件的事件列舉出共有8種結果，根據古典概型概率公式得到結果．

解答：解：（1）總體平均數為

1

6

（82+86+87+88+91+94）=88；
（2）設A表示事件“樣本平均數與總體平均數之差的絕對值不超過1.5”
從總體中抽取2個個體全部可能的基本結果有

C

2 6

=15個基本結果．
事件

.

A

包含的基本結果有：（82，86），（82，87），（82，88），（86，94），（87，94），（88，94），（91，94），共有7個基本結果；
故事件A包含的基本結果有15-7=8，
∴所求的概率為P（A）=

8

15

．

點評：本題考查統計及古典概率的求法，易錯點是對基本事件分析不全面．古典概率的求法是一個重點，但通常不難，要認真掌握．