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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

求證：．(n≥2，n∈N^*)

答案：
解析：

　　證明：(1)當(dāng)n＝2時(shí)，右邊，不等式成立．

　　(2)假設(shè)當(dāng)n＝k()時(shí)命題成立，即

　　則當(dāng)時(shí)，

　　所以當(dāng)時(shí)不等式也成立

　　由(1)，(2)可知，原不等式對(duì)一切均成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足遞推關(guān)系式：an=

4an-1-2

an-1+1

(n≥2，n∈N)，首項(xiàng)為a1．
（1）若a₁＞a₂，求a₁的取值范圍；
（2）記b_n=

an-2

an-1

(n∈N*)，1＜a1＜2，求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
（3）若a_n＞a_n+1（n∈N^*）恒成立，求a₁的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且滿足a_n+2S_n•S_n-1=0（n≥2，n∈N^*），a₁=

．
（Ⅰ）求證：{

}是等差數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）若b_n=2（1-n）a_n（n≥2，n∈N^*），求證：b₂²+b₃²+…+b_n²＜1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x-ln（x+a）．（a是常數(shù)）
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)y=f（x）在x=1處取得極值時(shí)，若關(guān)于x的方程f（x）+2x=x²+b在[0.5，2]上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
（Ⅲ）求證：當(dāng)n≥2，n∈N₊時(shí)(1+

)(1+

)…(1+

)＜e．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•杭州二模）設(shè)數(shù)列{a_n}與數(shù)列{b_n}滿足a₁=b₁=1，

+…+

an-1

（n≥2且n∈N^*）．
（Ⅰ）求證：

bn+1

an+1

（n≥2）；
（Ⅱ）設(shè)(1+

)(1+

)…(1+

)=λ(

…+

)（n∈N^*），求實(shí)數(shù)λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•黃浦區(qū)一模）已知a＜b，且a²-a-6=0，b²-b-6=0，數(shù)列{a_n}、{b_n}滿足a₁=1，a₂=-6_a，a_n+1=6a_n-9a_n-1（n≥2，n∈N^*），b_n=a_n+1-ba_n（n∈N^*）．
（1）求證數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列；
（2）已知數(shù)列{c_n}滿足c_n=

（n∈N^*），試建立數(shù)列{c_n}的遞推公式（要求不含a_n或b_n）；
（3）若數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，求S_n．

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