Question

【題目】設(shè)函數(shù)，，為常數(shù)

（1）用表示的最小值，求的解析式

（2）在（1）中，是否存在最小的整數(shù)，使得對于任意均成立，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由

Answer 1

【答案】（1）；（2）存在，的最小值為0.

【解析】

試題分析：（1）函數(shù)圖象為開口向上的拋物線，對稱軸方程為，下面分情況討論，當，即時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以當時，，當，即時，函數(shù)在區(qū)間上先遞減，后遞增，所以當時，函數(shù)，當，即時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以當時，，所以函數(shù)的最小值；（2）是否存在最小的整數(shù)使得對任意的均成立，實際為；經(jīng)分析可知，函數(shù)在是增函數(shù)，在是減函數(shù)，所以，則，所以的最小值為0.

試題解析：（1）對稱軸，

①當時，在上是增函數(shù)，當時有最小值

②當時，在上是減函數(shù)，時有最小值

③當時，在上是不單調(diào)，時有最小值

（2）存在， 由題知在是增函數(shù)，在是減函數(shù)

時，，

恒成立，

為整數(shù)，的最小值為