【題目】在“挑戰不可能”的電視節目上，甲、乙、丙三個人組成的解密團隊參加一項解密挑戰活動，規則是由密碼專家給出題目，然后由
個人依次出場解密，每人限定時間是
分鐘內，否則派下一個人.個人中只要有一人解密正確，則認為該團隊挑戰成功，否則挑戰失敗.根據甲以往解密測試情況，抽取了甲
次的測試記錄，繪制了如下的頻率分布直方圖.
（1）若甲解密成功所需時間的中位數為
，求
、
的值，并求出甲在分鐘內解密成功的頻率；
（2）在“挑戰不可能”節目上由于來自各方及自身的心理壓力，甲，乙，丙解密成功的概率分別為
，其中
表示第
個出場選手解密成功的概率，并且
定義為甲抽樣中解密成功的頻率代替，各人是否解密成功相互獨立.
①求該團隊挑戰成功的概率；
②該團隊以從小到大的順序按排甲、乙、丙三個人上場解密，求團隊挑戰成功所需派出的人員數目
的分布列與數學期望.
【答案】（1）
，
，甲在
分鐘內解密成功的頻率
；（2）①
；②詳見解析，
.
【解析】
（1）根據中位數左右兩邊的矩形面積之和均為
可求得
、
的值，并根據頻率分布直方圖求得甲在分鐘內解密成功的頻率；
（2）①由（1）得出
，求出
、
的值，由此得出該團隊挑戰成功的概率為
；
②由題意可得出隨機變量
的可能取值有、
、
，利用獨立事件的概率乘法公式計算出隨機變量在不同取值下的概率，據此可得出隨機變量的分布列，結合期望公式可計算出的數學期望值.
（1）甲解密成功所需時間的中位數為
，
，解得，
，解得，
由頻率分布直方圖知，甲在分鐘內解密成功的頻率是
；
（2）①由題意及（1）可知第一個出場選手解密成功的概率為，
第二個出場選手解密成功的概率為
，
第三個出場選手解密成功的概率為
，
所以該團隊挑戰成功的概率為
；
②由①可知按
從小到大的順序的概率分別
、、，
根據題意知的取值為、、，
則
，
，
，
所以所需派出的人員數目的分布列為：
|
|
|
|
|
|
|
|
因此，
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一旅游區有兩個新建項目
、
.項目的一期投資額
與利潤
近似滿足
.項目的一期投資額與利潤
的關系如散點圖所示，其中
，
，
.一商家欲向這兩個項目一期隨機投資，其中投資項目不超過10（本題未注明金額單位的，單位均為百萬元）.投資、相互獨立.
（1）用最小二乘法求與的回歸直線方程；
（2）商家投資項目的概率是0.4，投資項目的概率是0.6.設商家這次投資獲得的利潤最大值為
，利用（1）的結果，求
.
附參考公式：
，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了調查“雙11”消費活動情況，某校統計小組分別走訪了
、
兩個小區各20戶家庭，他們當日的消費額按
，
，
，
，
，
，
分組，分別用頻率分布直方圖與莖葉圖統計如下（單位：元）：
（1）分別計算兩個小區這20戶家庭當日消費額在的頻率，并補全頻率分布直方圖；
（2）分別從兩個小區隨機選取1戶家庭，求這兩戶家庭當日消費額在的戶數為1時的概率（頻率當作概率使用）；
（3）運用所學統計知識分析比較兩個小區的當日網購消費水平.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若點
為點
在平面
上的正投影，則記
.如圖，在棱長為1的正方體
中，記平面
為
，平面
為
，點
是線段
上一動點，
.給出下列四個結論：
①
為
的重心；
②
；
③當
時，
平面；
④當三棱錐
的體積最大時，三棱錐外接球的表面積為
.
其中，所有正確結論的序號是________________.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（
，t為參數）.以坐標原點為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）求直角坐標系下直線與曲線的普通方程；
（2）設直線與曲線交于點
、
（二者可重合），交
軸于
，若
，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給出以下幾個結論：
①命題
，
，則
，
②命題“若
，則
”的逆否命題為：“若
，則
”
③“命題
為真”是“命題
為真”的充分不必要條件
④若
，則
的最小值為4
其中正確結論的個數是（ ）
A.1B.2C.3D.4
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在
中，
，
，
分別為內角
，
，
的對邊，且滿
.
（1）求的大小；
（2）再在①
，②
，③
這三個條件中，選出兩個使唯一確定的條件補充在下面的問題中，并解答問題.若________，________，求的面積.
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