Question

提高過(guò)江大橋的車(chē)輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況．在一般情況下，大橋上的車(chē)流速度（單位：千米/小時(shí)）是車(chē)流密度（單位：輛/千米）的函數(shù)．當(dāng)橋上的車(chē)流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車(chē)流速度為0；當(dāng)車(chē)流密度不超過(guò)20輛/千米時(shí)，車(chē)流速度為60千米/小時(shí)．研究表明：當(dāng)時(shí)，車(chē)流速度是車(chē)流密度的一次函數(shù)．
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的表達(dá)式；
（2）當(dāng)車(chē)流密度為多大時(shí)，車(chē)流量（單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車(chē)輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)）可以達(dá)到最大，并求出最大值．（精確到1輛/小時(shí)）

Answer 1

（1）,（2）100輛/千米,3333輛/千米

解析試題分析：（1）解實(shí)際問(wèn)題，關(guān)鍵在于正確理解題意.本題為求函數(shù)關(guān)系式，是一個(gè)分段函數(shù). 當(dāng)車(chē)流密度不超過(guò)20輛/千米時(shí)，是一個(gè)常函數(shù)，當(dāng)車(chē)流密度滿足時(shí)，車(chē)流速度是車(chē)流密度的一次函數(shù)，這需要利用待定系數(shù)法求解，所以，（2）求分段函數(shù)最值，需先分段求最值，再比較大小得原函數(shù)最值. 當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，其最大值為；當(dāng)時(shí)， 時(shí)，取得最大值，所以當(dāng)車(chē)流密度為100輛/千米時(shí)，車(chē)流量可以達(dá)到最大，最大值約為3333輛/小時(shí)．
試題解析：（1）
（2）依題意并由（Ⅰ）可得
當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，其最大值為；
當(dāng)時(shí)， 時(shí)，在取得最大值．
即當(dāng)車(chē)流密度為100輛/千米時(shí)，車(chē)流量可以達(dá)到最大，最大值約為3333輛/小時(shí)．
考點(diǎn)：分段函數(shù)解析式及其最值