Question

【題目】某公司在迎新年晚會上舉行抽獎活動，有甲、乙兩個抽獎方案供員工選擇；
方案甲：員工最多有兩次抽獎機會，每次抽獎的中獎率為 .第一次抽獎，若未中獎，則抽獎結束.若中獎，則通過拋一枚質地均勻的硬幣，決定是否繼續進行第二次抽獎，規定：若拋出硬幣，反面朝上，員工則獲得500元獎金，不進行第二次抽獎；若正面朝上，員工則須進行第二次抽獎，且在第二次抽獎中，若中獎，獲得獎金1000元；若未中獎，則所獲獎金為0元.
方案乙：員工連續三次抽獎，每次中獎率均為 ，每次中獎均可獲獎金400元.
（1）求某員工選擇方案甲進行抽獎所獲獎金 （元）的分布列；
（2）某員工選擇方案乙與選擇方案甲進行抽獎，試比較哪個方案更劃算？

Answer 1

【答案】
（1）解：（1） ， ，

.

所以某員工選擇方案甲進行抽獎所獲金 （元）的分布列為：

		500	1000

（2）解：由（1）可知，選擇方案甲進行抽獎所獲得獎金 的均值 ，

若選擇方案乙進行抽獎中獎次數 ，則 ，

抽獎所獲獎金 的均值 ，故答案為：擇方案甲較劃算.

【解析】(1)根據題意先求出X的取值，再利用概率的定義分別求出各個值下的概率列表即可。(2)由題意比較方案甲和方案乙進行抽獎所獲獎金X的均值，即可得到選擇更大的一種方案。
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解離散型隨機變量及其分布列的相關知識，掌握在射擊、產品檢驗等例子中，對于隨機變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．離散型隨機變量的分布列：一般的,設離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布，簡稱分布列．