已知橢圓C的焦點分別為
和
，長軸長為6，設直線
交橢圓C于A、B兩點，求線段AB的中點坐標
通城學典默寫能手系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
己知⊙O：x2+y2=6，P為⊙O上動點，過P作PM⊥x軸于M，N為PM上一點，且
．
（1）求點N的軌跡C的方程；
（2）若A(2，1)，B(3，0)，過B的直線與曲線C相交于D、E兩點，則
是否為定值？若是，求出該值；若不是，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，橢圓
的左焦點為
，右焦點為
，過的直線交橢圓于
兩點，
的周長為8，且
面積最大時，為正三角形．
（1）求橢圓
的方程；
（2）設動直線
與橢圓有且只有一個公共點
，且與直線
相交于點
，證明：點
在以
為直徑的圓上.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知圓
，直線
與圓
相切，且交橢圓
于
兩點，c是橢圓的半焦距，
.
（1）求m的值；
（2）O為坐標原點，若
，求橢圓
的方程；
（3）在（2）的條件下，設橢圓的左右頂點分別為A，B，動點
，直線
與直線
分別交于M，N兩點，求線段MN的長度的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設橢圓M：
＝1(a>
)的右焦點為F1，直線l：x＝
與x軸交于點A，若
＝2
(其中O為坐標原點)．
(1)求橢圓M的方程；
(2)設P是橢圓M上的任意一點，EF為圓N：x2＋(y－2)2＝1的任意一條直徑(E，F為直徑的兩個端點)，求
·
的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，點P(0，－1)是橢圓C1：
＝1(a>b>0)的一個頂點，C1的長軸是圓C2：x2＋y2＝4的直徑．l1，l2是過點P且互相垂直的兩條直線，其中l1交圓C2于A，B兩點，l2交橢圓C1于另一點D.
(1)求橢圓C1的方程；
(2)求△ABD面積取最大值時直線l1的方程．
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已知直線l：y＝x＋
，圓O：x2＋y2＝5，橢圓E：
＝1(a>b>0)的離心率e＝
，直線l被圓O截得的弦長與橢圓的短軸長相等．
(1)求橢圓E的方程；
(2)過圓O上任意一點P作橢圓E的兩條切線，若切線都存在斜率，求證：兩條切線的斜率之積為定值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知定點A
(p為常數，p>0)，B為x軸負半軸上的一個動點，動點M使得|AM|＝|AB|，且線段BM的中點G在y軸上．
(1)求動點M的軌跡C的方程；
(2)設EF為曲線C的一條動弦(EF不垂直于x軸)，其垂直平分線與x軸交于點T(4,0)，當p＝2時，求|EF|的最大值．
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，
，解出
得到橢圓方程
設
，代入橢圓方程作差變形得中點坐標滿足
，又
，解得中點坐標為
（2分）
得
，所以直線與橢圓有兩個不同交點。 （8分）
，
：方程
表示的曲線是焦點在y軸上的雙曲線，命題
：方程
無實根，若
為真，求實數
的取值范圍．