己知⊙O：x2+y2=6，P為⊙O上動點，過P作PM⊥x軸于M，N為PM上一點，且
．
（1）求點N的軌跡C的方程；
（2）若A(2，1)，B(3，0)，過B的直線與曲線C相交于D、E兩點，則
是否為定值？若是，求出該值；若不是，說明理由．
(1) 
(2) 
解析試題分析：(1) 求動點軌跡方程的步驟，一是設所求動點坐標
，涉及兩個動點問題，往往是通過相關點法求對應軌跡方程，此時也要設已知軌跡上的動點
，則
，二是列出動點滿足的條件
，用未知動點坐標表示已知動點坐標，即
，三是代入化簡，
，四是去雜，主要看是否等價轉化，本題無限制條件， (2)定值問題，往往是坐標化簡問題，即多參數消元問題. 利用斜率公式，直線方程化簡
，再利用韋達定理
代入化簡得常數
，從過程看是四元變為二元，再變為一元，最后變為常數，一個逐步消元的運算過程，有運算量，無思維量.
試題解析：(1)設,,則,
,
由,得
,
3分
由于點
在圓
上,則有,即.
點
的軌跡
的方程為. 6分
(2) 設
,
,過點
的直線
的方程為
,
由
消去
得: 
,其中
; 8分
10分
是定值. 13分
考點：動點軌跡，定值問題
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暑假接力賽新疆青少年出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
橢圓E:
+
=1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1,F2,焦距為2,過F1作垂直于橢圓長軸的弦PQ,|PQ|為3.
(1)求橢圓E的方程;
(2)若過F1的直線l交橢圓于A,B兩點,判斷是否存在直線l使得∠AF2B為鈍角,若存在,求出l的斜率k的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖所示,拋物線C1:x2=4y,C2:x2=-2py(p>0).點M(x0,y0)在拋物線C2上,過M作C1的切線,切點為A,B(M為原點O時,A,B重合于O).當x0=1-
時,切線MA的斜率為-
.
(1)求p的值;
(2)當M在C2上運動時,求線段AB中點N的軌跡方程(A,B重合于O時,中點為O).
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
橢圓C1:
+
=1(a>b>0)的左、右頂點分別為A,B,點P是雙曲線C2:-=1在第一象限內的圖象上一點,直線AP,BP與橢圓C1分別交于C,D點,若S△ACD=S△PCD.
(1)求P點的坐標.
(2)能否使直線CD過橢圓C1的右焦點,若能,求出此時雙曲線C2的離心率;若不能,請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓C:
+
=1(a>b>0)的一個頂點A(2,0),離心率為
,直線y=k(x-1)與橢圓C交于不同的兩點M,N.
(1)求橢圓C的方程.
(2)當△AMN的面積為
時,求k的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓C:
+
=1(a>b>0).
(1)若橢圓的長軸長為4,離心率為
,求橢圓的標準方程.
(2)在(1)的條件下,設過定點M(0,2)的直線l與橢圓C交于不同的兩點A,B,且∠AOB為銳角(其中O為坐標原點),求直線l的斜率k的取值范圍.
(3)過原點O任意作兩條互相垂直的直線與橢圓+=1(a>b>0)相交于P,S,R,Q四點,設原點O到四邊形PQSR一邊的距離為d,試求d=1時a,b滿足的條件.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
橢圓
的離心率為
，且經過點
過坐標原點的直線
與
均不在坐標軸上，與橢圓M交于A、C兩點，直線與橢圓M交于B、D兩點
（1）求橢圓M的方程；
（2）若平行四邊形ABCD為菱形，求菱形ABCD的面積的最小值
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖X15－3所示，已知圓C1：x2＋(y－1)2＝4和拋物線C2：y＝x2－1，過坐標原點O的直線與C2相交于點A，B，定點M的坐標為(0，－1)，直線MA，MB分別與C1相交于點D，E.
(1)求證：MA⊥MB；
(2)記△MAB，△MDE的面積分別為S1，S2，若
＝λ，求λ的取值范圍．
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和
，長軸長為6，設直線
交橢圓C于A、B兩點，求線段AB的中點坐標