Question

【題目】如圖，面積為的正方形中有一個不規則的圖形，可按下面方法估計的面積：在正方形中隨機投擲個點，若個點中有個點落入中，則的面積的估計值為，假設正方形的邊長為2， 的面積為1，并向正方形中隨機投擲個點，以表示落入中的點的數目．

（I）求的均值；

（II）求用以上方法估計的面積時， 的面積的估計值與實際值之差在區間內的概率．

附表：

Answer 1

【答案】（Ⅰ）2500；（Ⅱ）0.9147.

【解析】試題分析：（Ⅰ）由題意知把每個點落到哪里作為一個實驗，實驗的結果有兩個，一個是落在陰影內，一個是不落在陰影內，而落在陰影內的概率已知，所以本題符合二項分布，代入公式，得到結果；（Ⅱ）根據所給的公式，代入數據進行運算，即可求得的面積的估計值與實際值之差在區間內的概率.

試題解析：依題意知．

（Ⅰ）．

（Ⅱ）依題意所求概率為， ．