Question

（本小題滿分15分）
如圖5，在底面為直角梯形的四棱錐中，，．，，．

（1）求證：；
（2）求直線；
（3）設點E在棱PC上，，若，求的值。

Answer 1

（1）略
（2）
（3）

解（1）

（2）在底面ABCD內過D作直線DF//AB，交BC于F，
分別以DA、DF、DP為x、y、z軸建立如圖空間坐標系，

由（1）知
A（1，0，0），B（1，，0），P（0，0，a）
，


本題也可以用幾何法：

（3）在（2）中的空間坐標系中A（1，0，0），B（1，，0），P（0，0，a）
C（-3，，0），
，
=
，，設為面PAB的法向量，由，由，，
由DE//面PAB得：