Question

（本小題滿分12分）
如圖，在底面是正方形的四棱錐P—ABCD中，平面PCD⊥平面ABCD，PC=PD=CD=2.
  （I）求證：PD⊥BC；

  （II）求二面角B—PD—C的大小.

Answer 1

(1)略
(2)

方法一：

  （I）證明：∵平面PCD⊥平面ABCD，
又∵平面PCD∩平面ABCD=CD，
BC在平面ABCD內(nèi) ，BC⊥CD，
∴BC⊥平面PCD.
∴PD⊥BC.                          …………6分
（II）解：取PD的中點(diǎn)E，連接CE、BE，
為正三角形，

由（I）知BC⊥平面PCD，
∴CE是BE在平面PCD內(nèi)的射影，
∴BE⊥PD.
∴∠CEB為二面角B—PD—C的平面角.  …………9分
在

∴二面角B—PD—C的大小為                 …………12分
方法二：（I）證明：取CD的中點(diǎn)為O，連接PO，

∵PD=PC，∴PO⊥CD，
∵平面PCD⊥平面ABCD，
平面PCD∩平面ABCD=CD，
∴PO⊥平面ABCD，
如圖，在平面ABCD內(nèi)，過O作OM⊥CD交AB于M，
以O(shè)為原點(diǎn)，OM、OC、OP分別為x、y、z軸，
建立空間直角坐標(biāo)系O—xyz，
由B（2，1，0），C（0，1，0），D（0，-1，0），           …………4分

                                         …………6分
（II）解：取PD的中點(diǎn)E，連接CE、BE，則
為正三角形，

為二面角B—PD—C的平面角. …………9分

二面角B—PD—C的大小為                …………12分