Question

（本小題滿分12分）某企業準備投產一批特殊型號的產品，已知該種產品的成本與產量的函數關系式為
該種產品的市場前景無法確定，有三種可能出現的情況，各種情形發生的概率及產品價格與產量的函數關系式如下表所示：

市場情形	概率	價格與產量的函數關系式
好	0.4
中	0.4
差	0.2

設分別表示市場情形好、中差時的利潤，隨機變量，表示當產量為，而市場前景無法確定的利潤．
（I）分別求利潤與產量的函數關系式；
（II）當產量確定時，求期望；
（III）試問產量取何值時，取得最大值．

Answer 1

（I）L₁=
   (q＞0).
   (q＞0)
(q＞0)
（II）
（III）當q=10時, f(q)取得最大值,即最大時的產量q為10.

解:由題意可得
L₁=
   (q＞0).
同理可得   (q＞0)
(q＞0)   4分
(Ⅱ) 解:由期望定義可知



(Ⅲ) 解:由(Ⅱ)可知是產量q的函數,設
(q＞0)
得0解得
(舍去).
由題意及問題的實際意義(或當0＜q＜10時,f′(q)＞0;當q＞10時, f(q) ＜0＝可知,當q=10時, f(q)取得最大值,即最大時的產量q為10.