Question

（本小題14分）拋物線與直線相交于兩點(diǎn)，且
(1）求的值。
(2）在拋物線上是否存在點(diǎn)，使得的重心恰為拋物線的焦點(diǎn)，若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

Answer 1

（1）（2）存在點(diǎn)滿足要求

試題分析：（1）設(shè)，，由直線與拋物線方程聯(lián)立可得：
，
，
由可得
即.                                          ……6分
(2）假設(shè)存在動(dòng)點(diǎn)，使得的重心恰為拋物線的焦點(diǎn)，
由題意可知，的中點(diǎn)坐標(biāo)為
由三角形重心的性質(zhì)可知，,
即,即滿足拋物線方程,
故存在動(dòng)點(diǎn)，使得的重心恰為拋物線的焦點(diǎn) ……………14分
點(diǎn)評(píng)：解決直線與圓錐曲線位置關(guān)系的題目，往往離不開(kāi)聯(lián)立方程組，聯(lián)立方程組后往往利用“設(shè)而不求”的思想方法解題.