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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知函數是定義在上的奇函數,當時,給出以下命題:
①當時,;    ②函數有五個零點;
③對恒成立.
④若關于的方程有解,則實數的取值范圍是
其中,正確命題的序號是                   .
①③

試題分析:由上的奇函數,時,時,,即,故①正確;對時的解析式求導數可得,,令,解得,且當時,,函數單調遞減;當時,,函數單調遞增;的極小值為,又而當時,恒成立,又因為奇函數的圖象關于原點對稱,故函數的大致圖象應如圖所示:

由圖象易知,函數有3個零點,即②錯誤;由圖知恒成立,即③正確;若關于方程有解,則實數的取值范圍為,故④錯.
故答案為①③.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數f(x)=x2+2ax+2,x∈[-5,5],
(1)當a=1時,求f(x)的最大值和最小值;
(2)求實數a的取值范圍,使y=f(x)在區間[-5,5]上是單調函數.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

函數f(x)=min{2
x
,|x-2|
},其中min{a,b}=
a,a≤b
b,a>b
,若動直線y=m與函數y=f(x)的圖象有三個不同的交點,它們的橫坐標分別為x1,x2,x3,則x1•x2•x3的最大值為(  )
A.1B.2C.3D.4

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知是定義在R上的奇函數,當(m為常數),則的值為( ).
A.B.6C.4D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知f(x)是定義在(-3,3)上的奇函數,當0<x<3時,如圖所示,那么不等式f(x)cosx<0的解集是(   ).
A.B.
C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

若函數是奇函數,則的值為(    )
A.1B.2C.3D.4

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

函數f(x)的定義域為R,若f(x+a)與f(x-a)都是奇函數,則(  )
A.f(x)是偶函數B.f(x)是奇函數
C.f(x)=f(x+2a)D.f(x+3a)是奇函數

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

定義在R上的奇函數滿足     

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知函數f(x)=,若f(a)=,則f(-a)=________.

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同步練習冊答案
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