Question

【題目】已知m≠0，向量 =（m，3m），向量 =（m+1，6），集合A={x|（x﹣m2）（x+m﹣2）=0}．
（1）判斷“ ∥ ”是“| |= ”的什么條件
（2）設命題p：若 ⊥ ，則m=﹣19，命題q：若集合A的子集個數為2，則m=1，判斷p∨q，p∧q，￢q的真假，并說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：若 ，則6m=3m（m+1），∴m=1（m=0舍去），此時， ，

若 ，則m=±1，故“ ”是“ ”的充分不必要條件

（2）解：若 ，則m（m+1）+18m=0，∴m=﹣19（m=0舍去），∴p為真命題．

由（x﹣m2）（x+m﹣2）=0得x=m2，或x=2﹣m，若集合A的子集個數為2，則集合A中只有1個元素，

則m2=2﹣m，解得m=1或﹣2，∴q為假命題．

∴p∨q為真命題，p∧q為假命題，￢q為真命題

【解析】【（1）由 ，則6m=3m（m+1解出m即可判斷出結論．（2）若 ，則m（m+1）+18m=0，解出m，即可判斷出p真假．由（x﹣m2）（x+m﹣2）=0得x=m2，或x=2﹣m，若集合A的子集個數為2，則集合A中只有1個元素，

則m2=2﹣m，解得m，即可判斷出真假．

【考點精析】通過靈活運用復合命題的真假，掌握“或”、 “且”、 “非”的真值判斷:“非p”形式復合命題的真假與F的真假相反；“p且q”形式復合命題當P與q同為真時為真，其他情況時為假；“p或q”形式復合命題當p與q同為假時為假，其他情況時為真即可以解答此題．