Question

為了解小學生的體能情況，抽取了某小學同年級部分學生進行跳繩測試，將所得數據經整理后畫出頻率分布直方圖，如圖所示．已知圖中從左到右前三個小組的頻率分別是0.1，0.3，0.4，第一組的頻數是5．
（1）求參加這次測試的學生人數；
（2）在這次測試中學生跳繩次數的中位數落在第幾小組內？估計值是多少？
（3）估計這次測試的眾數和平均數．

Answer 1

分析：（1）由題意得：總數等于頻數除以頻率所以學生人數為：

5

0.1

=50．
（2）因為中位數把直方圖的面積平分所以0.1+0.3+0.016x=0.5，∴x=6.25．
（3）估計眾數約為

99.5+124.5

2

=112（次）
平均數約為：

49.5+74.5

2

×0.1+

74.5+99.5

2

×0.3+

99.5+124.5

2

×0.4+

124.5+149.5

2

×0.2=104.5

解答：解：（1）由題意得：

5

0.1

=50，所以參加這次測試的學生人數50．
（2）在第三小組．設中位數為99.5+x，
∵0.1+0.3+0.016x=0.5，
∴x=6.25，∴中位數為105.75
（3）估計眾數約為

99.5+124.5

2

=112（次）
平均數約為：

49.5+74.5

2

×0.1+

74.5+99.5

2

×0.3+

99.5+124.5

2

×0.4+

124.5+149.5

2

×0.2=104.5

點評：解決此類問題的關鍵是掌握在直方圖中中位數與眾數以及平均數的求法，中位數把面積平分，眾數是最高矩形的中點，平均數是每個矩形與中點的乘積之和．