Question

、（兩選一）
（1）一同學在電腦中打出如下圖若干個圓（○表示空心圓，●表示實心圓）
○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●○……
問：到2006個圓中有_________ 個實心圓。  
（2）如圖，它滿足①第n行首尾兩數均為n，②表中的遞推關系類似楊輝三角，則第n行第2個數是________________.               
1
2    2
3     4     3
4     7     7      4
5    11   14     11     5
6    16    25    25     16    6

Answer 1

（1）61  （2）

略
試題分析：（1）觀察一下，以“實心個數加空心個數”為一組，這樣圓的總數是：
2+3+4+…+=2010
而=2015
說明第2010個圓在第62組中，因實心球排在每一組的末尾，所以第62組沒有實心球．
空心球的個數=組數 
2010個球中空心的有：61個．
故答案是61．
（2）根據圖上規律，第n行第2個數等于第(n-1)個三角數 + 1
三角數就是形如T(n) = 1+2+3……+n的數。
也就是說，
第2行第2個數 =" T(1)" + 1 =" 1+" 1 = 2
第3行第2個數 ="T(2)" + 1 ="1+2" + 1 = 4
第4行第2個數 =" T(3)" + 1 ="1+2+3" + 1 = 7
第5行第2個數 ="T(4)" + 1 =" 1+2+3+4+" 1 = 11
第6行第2個數 ="T(5)" + 1 =" 1+2+3+4+5" + 1 = 16
因此,第n行（n≥2）第2個數是T(n-1) + 1 =" 1+2+3+……+(n-1)" + 1 =  + 1=.
點評：簡單題，歸納推理，就是從個別性知識推出一般性結論的推理。（1）先找規律，研究圓的總數，再看第2010個圓在第幾組內，由實心球的個數等于組數求解.（2）分析各行的規律。