【題目】已知定點
，定直線
，動點
到點
的距離比點到
的距離小1.
（1）求動點P的軌跡C的方程；
（2）過點
的直線與（1）中軌跡C相交于兩個不同的點M、N，若
，求直線的斜率的取值范圍.
【答案】（1）y2＝4x．（2）﹣12＜k＜0．
【解析】
（1）根據條件結合拋物線的定義即可求軌跡C的方程；
（2）設直線方程聯立直線和拋物線方程轉化為一元二次方程，利用
,即可求出斜率的范圍．
（1）設P（x，y），由題意可得，P在直線x+2＝0右邊，所以P點到直線x＝﹣1和到F（1，0）距離相等，所以P點的軌跡是頂點在原點，F為焦點，開口向右的拋物線，
∵F和頂點的距離
1，2p＝4，所以軌跡C的方程是y2＝4x．
（2）由題意知直線l的斜率存在設為k，所以直線l的方程y＝kx+2（k≠0），M（
），N（
）聯立得
消去x得ky2﹣4y+8＝0
∴
，
，且△＝16﹣32k＞0即k
．
∴
（
）（
）＝（
）（
）+y1y2
∵
，∴﹣12＜k＜0，滿足k，
∴﹣12＜k＜0．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】[2019·牡丹江一中]某校從參加高一年級期末考試的學生中抽取60名學生的成績（均為整數），其成績的頻率分布直方圖如圖所示，由此估計此次考試成績的中位數，眾數和平均數分別是（ ）
A. 73.3，75，72 B. 73.3，80，73
C. 70，70，76 D. 70，75，75
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
： 
的焦距為2，過短軸的一個端點與兩個焦點的圓的面積為
，過橢圓
的右焦點作斜率為
（
）的直線
與橢圓
相交于
、
兩點，線段
的中點為
．
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）過點
垂直于
的直線與
軸交于點
，求
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線
過橢圓
的右焦點
，拋物線
的焦點為橢圓
的上頂點，且
交橢圓
于
兩點，點
在直線
上的射影依次為
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）若直線
交
軸于點
，且
，當
變化時，證明： 
為定值；
（3）當
變化時，直線
與
是否相交于定點？若是，請求出定點的坐標，并給予證明；否則，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，橢圓
的離心率為
， 
軸被曲線
截得的線段長等于
的長半軸長。
（1）求
， 
的方程；
（2）設
與
軸的交點為M，過坐標原點O的直線
與
相交于點A,B,直線MA,MB分別與
相交與D,E.
①證明： 
；
②記△MAB,△MDE的面積分別是
.問：是否存在直線
,使得
=
?請說明理由。
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