已知函數
,曲線
在點
處切線方程為
.
(1)求
的值;
(2)討論
的單調性,并求的極大值.
（1）
；（2）
在
，
單調遞增，在
單調遞減，極大值為
.
解析試題分析：本題考查導數的運算以及利用導數研究曲線的切線方程、函數的單調性和極值等數學知識，考查綜合運用數學知識和方法分析問題解決問題的能力.第一問，對求導，利用已知列出斜率和切點縱坐標的方程，解出的值；第二問，利用第一問的的值，寫出解析式，對它求導，令
解出單調增區間，令
，解出單調減區間，通過單調區間判斷在
處取得極大值，將代入到中求出極大值.
試題解析： （Ⅰ）
，由已知得
，故
，
從而.
(II) 由(I)知,
令
得，
或
，
從而當
時，；當
時，.
故在，單調遞增，在單調遞減.
當
時，函數取得極大值，極大值為.
考點：1.利用導數求曲線的切線；2.利用導數判斷函數的單調性；3.利用導數求函數的極值.
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.
的單調區間；
上是減函數，求實數a的最小值；
，使
（
）成立，求實數a的取值范圍. 
時，求
的單調區間；
，設
是函數
，記
分別為
，求實數
的取值范圍.
（2）
，
．
時，函數
取得極值，求
的值；
時，求函數
時，關于
的方程
有唯一實數解，求實數
的值．
.
時，求函數
在點
處的切線方程；
上的圖像與直線
恒有兩個不同交點，求實數
的取值范圍.
。
的單調區間；
，證明當
時，函數
圖象的上方.
試討論
的單調性．
（
為自然對數的底數）.
的單調區間；
時，若
對任意的
恒成立，求實數
的值；
.