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數(shù)列{}滿足=1,=,(1)計算的值;
(2)歸納推測,并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的推測.
解:(1)∵a1=1,an+1=,∴a2=   a3==,a4==    
(2)推測an=         
證明:1°當(dāng)n=1時,由(1)已知,推測成立。
2°假設(shè)當(dāng)n=k時,推測成立,即ak= 則當(dāng)n=k+1時,ak+1=====
這說明,當(dāng)n=k+1時,推測成立。
綜上1°、2°,知對一切自然數(shù)n,均有an=
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知各項都是正數(shù)的等比數(shù)列,滿足
(I)證明數(shù)列是等差數(shù)列;
(II)若,當(dāng)時, 不等式的正整數(shù)恒成立,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題共13分)在等差數(shù)列中,,其前項和為,等比數(shù)列的各項均為正數(shù),,公比為,且
(Ⅰ)求
(Ⅱ)證明:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

等差數(shù)列的各項均為正數(shù),,前項和為為等比數(shù)列,,且 .(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;
(Ⅱ)令
①求;②當(dāng)時,證明:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)數(shù)列滿足.
(Ⅰ)若是等差數(shù)列,求其通項公式;
(Ⅱ)若滿足的前項和,求.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

數(shù)列中,,點在直線上.
(Ⅰ)求證數(shù)列是等差數(shù)列,并求出數(shù)列的通項公式;
(Ⅱ)若,求數(shù)列的前項和

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知等差數(shù)列中,,則=(   )
A.3B.8C.14D.19

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知數(shù)列是等比數(shù)列,且,則(  )
A.1B.2
C.4D.8

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

若兩個正數(shù), b的等差中項是,等比中項為2,且>b,則雙曲線=1的離心率為                

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同步練習(xí)冊答案
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