Question

【題目】2022年北京冬奧會(huì)的申辦成功與“3億人上冰雪”口號(hào)的提出，將冰雪這個(gè)冷項(xiàng)目迅速炒“熱”．北京某綜合大學(xué)計(jì)劃在一年級(jí)開設(shè)冰球課程，為了解學(xué)生對(duì)冰球運(yùn)動(dòng)的興趣，隨機(jī)從該校一年級(jí)學(xué)生中抽取了100人進(jìn)行調(diào)查，其中女生中對(duì)冰球運(yùn)動(dòng)有興趣的占，而男生有10人表示對(duì)冰球運(yùn)動(dòng)沒有興趣額．

（1）完成列聯(lián)表，并回答能否有的把握認(rèn)為“對(duì)冰球是否有興趣與性別有關(guān)”？

（2）若將頻率視為概率，現(xiàn)再?gòu)脑撔Ｒ荒昙?jí)全體學(xué)生中，采用隨機(jī)抽樣的方法每次抽取1名學(xué)生，抽取5次，記被抽取的5名學(xué)生中對(duì)冰球有興趣的人數(shù)為，若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求的分布列，期望和方差．

附表：

Answer 1

【答案】(1)有(2)見解析

【解析】

（1）根據(jù)題意確定數(shù)據(jù)，再根據(jù)卡方公式求，最后根據(jù)參考數(shù)據(jù)作判斷，（2）根據(jù)題意確定隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，根據(jù)二項(xiàng)分布分布列、數(shù)學(xué)期望公式以及方差公式求結(jié)果.

解：（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表

	有興趣	沒有興趣	合計(jì)
男	45	10	55
女	30	15	45
合計(jì)	75	25	100

根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到

所以有90%的把握認(rèn)為“對(duì)冰球是否有興趣與性別有關(guān)”。

（2）由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)可知，對(duì)冰球有興趣的學(xué)生頻率是，將頻率視為概率，即從大一學(xué)生中抽取一名學(xué)生對(duì)冰球有興趣的概率是，

由題意知，從而X的分布列為

X	0	1	2	3	4	5

，

.