Question

【題目】已知函數，，且在處取得極大值1.

（1）求a，b的值；

（2）當時，恒成立，求m的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）求出導函數，由在處取得極大值1，可解得a，b的值；

（2）由得，整理可得恒成立.令，則只需的最小值大于零，分類討論即可求出m的取值范圍.

解：（1），

，

又在處取得極大值1，

，即，解得.

（2）由（1）知，.

當時，恒成立，

即恒成立，

等價于當時，恒成立.

令，

，

當時，，

在上單調遞增，

，滿足題意；

當時，令，

，

在上單調遞增.

即在上單調遞增，

.

（ⅰ）當時，

，

在上單調遞增，

即，滿足題意；

（ⅱ）當時，，

，

在有唯一零點，設為，

當時，；

當時，，

在上單調遞減，在上單調遞增.

當時，，

不滿足題意.

綜上，當時，恒成立，

m的取值范圍為.