Question

（2012•開封二模）設雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的漸近線與拋物線y=x²+1相切，則該雙曲線的離心率等于

5

．

Answer 1

分析：雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的漸近線與拋物線y=x²+1相切?漸近線y=

b

a

x，與拋物線的方程聯立的

y= b a x y=x2+1

，得到x2+

b

a

x+1=0的△=0．再利用雙曲線的離心率的計算公式即可得出．

解答：解：取雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的漸近線y=

b

a

x，與拋物線的方程聯立的

y= b a x y=x2+1

，得到x2+

b

a

x+1=0．
∵此條漸近線與拋物線y=x²+1相切，∴△=(

b

a

)2-4=0，化為(

b

a

)2=4．
∴該雙曲線的離心率e=

c

a

=

1+( b a )2

=

5

．
故答案為

5

．

點評：熟練掌握直線與圓錐曲線相切?△=0、離心率的計算公式是解題的關鍵．