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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
定義：如果一條直線同時與n個圓相切，則稱這條直線為這n個圓的公切線．已知有2013個圓Cn：（x-an）2+（y-bn）2=rn2（n=1，2，3，…，2013），其中an ，bn，rn的值由如圖程序給出，則這2013個圓的公切線條數（　　）
A．只有一條B．恰好有兩條C．有超過兩條D．沒有公切線

由程序可知，圓心坐標（mn，2mn）在直線y=2x上，圓的半徑為|m|n，
∴相鄰兩圓半徑之差為|m|，相鄰兩圓圓心距均為
[m(n+1)-mn]2+[2m(n+1)2-2mn]2
=
5
|m|，
∴這2013個圓的公切線恰好有兩條，是外公切線．
故選：B．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知點A（-3，2）、B（1，-4），過A、B作兩條互相垂直的直線l1和l2，則l1和l2的交點M的軌跡方程為______（化為標準形式）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

過點（4，2）作圓（x-1）2+y2=1的兩條切線，切點分別為A，B，則直線AB的方程為（　　）
A．3x+2y+4=0B．3x+2y-4=0C．3x-2y+4=0D．3x-2y-4=0

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

過點P（2，0）引圓x2+y2-2x+6y+9=0的切線，切點為A、B，則直線AB的方程是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知直線l與圓O：x2+y2=1在第一象限內相切于點C，并且分別與x，y軸相交于A、B兩點，則|AB|的最小值為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知圓C：（x-1）2+（y+2）2=9，直線l：（m+1）x-y-2m-3=0（m∈R）
（1）求證：無論m取什么實數，直線恒與圓交于兩點；
（2）求直線l被圓C所截得的弦長最小時的直線方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

點P是直線l：x-y-2=0上的動點，點A，B分別是圓C1：（x+3）2+（y-1）2=4和圓C2：x2+（y-3）2=1上的兩個動點，則|PA|+|PB|的最小值為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

過點P（2，3）向圓x2+y2=1作兩條切線PA、PB，則弦AB所在直線的方程為（　　）
A．2x-3y-1=0B．2x+3y-1=0C．3x+2y-1=0D．3x-2y-1=0

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知圓C：x2+y2-2x+4y-4=0．
（1）寫出圓C的標準方程；
（2）是否存在斜率為1的直線m，使m被圓C截得的弦為AB，且以AB為直徑的圓過原點．若存在，求出直線m的方程；若不存在，說明理由．

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同步練習冊答案
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