Question

【題目】已知各項(xiàng)均不相等的等差數(shù)列{an}滿足a1=1，且a1 ， a2 ， a5成等比數(shù)列．
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若bn=（﹣1）n （n∈N*），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)各項(xiàng)均不相等的等差數(shù)列{an}的公差為d，滿足a1=1，

且a1，a2，a5成等比數(shù)列，

可得a22=a1a5，即（1+d）2=1+4d，

解得d=2（0舍去），

則an=1+2（n﹣1）=2n﹣1（n∈N*）

（2）解：bn=（﹣1）n =（﹣1）n

=（﹣1）n（ + ），

當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，前n項(xiàng)和Sn=（﹣1﹣ ）+（ ﹣ ）+（﹣ ﹣ ）+…+（ + ）

=﹣1+ =﹣ ；

當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，n﹣1為偶數(shù)，前n項(xiàng)和Sn=Sn﹣1+（﹣ ﹣ ）

=﹣ +（﹣ ﹣ ）=﹣ ．

則Sn=

【解析】（1）設(shè)各項(xiàng)均不相等的等差數(shù)列{an}的公差為d，由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比數(shù)列中項(xiàng)的性質(zhì)，解方程可得d=2，進(jìn)而得到所求通項(xiàng)公式；（2）求得bn=（﹣1）n =（﹣1）n（ + ），再分n為偶數(shù)和奇數(shù)，運(yùn)用裂項(xiàng)相消求和，化簡(jiǎn)整理即可得到所求和．