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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知4(tanA+tanB)=cosC的最小值為__________

【答案】

【解析】

由已知及三角函數恒等變換的應用化簡可得4sin(A+B)=sinA+sinB,結合三角形內角和定理,正弦定理得4c=a+b,由余弦定理及a+b=4c,可得cosC,再由基本不等式求解.

∵4(tanA+tanB)=

4(sinAcosB+cosAsinB)=sinA+sinB,

4sin(A+B)=sinA+sinB,

∵A+B=π﹣C,

∴4sinC=sinA+sinB,

由正弦定理得,4c=a+b.

由余弦定理得cosC=,

∵4c=a+b,

∴cosC=

∴cosC的最小值為

故答案為:

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】已知函數.

1)判斷函數的奇偶性,并說明理由;

2)若上的最小值為3,求實數的值以及相應的的值.

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【題目】某超市為了解顧客的購物量及結算時間等信息,安排一名員工隨機收集了在該超市購物的100名顧客的相關數據,如下表所示:

已知這100位顧客中一次性購物超過8件的顧客占55%.

一次性購物

1至4件

5至8件

9至12件

13至16件

17件及以上

顧客數(人)

30

25

10

結算時間(分/人)

1

1.5

2

2.5

3

(1)求的值;

(2)求一位顧客一次購物的結算時間超過2分鐘的概率(頻率代替概率).

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【題目】已知數列的前項和為,且.

(1)求數列的通項公式

(2)設數列的前項和為證明:.

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【題目】如圖,已知正三棱柱的高為3,底面邊長為,點分別為棱的中點.

1)求證:直線平面

2)求二面角的余弦值.

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【題目】6個字母編擬某種信號程序(大小寫有區別),把這6個字母全部排列如圖所示的表格中,每個字母必須使用且只使用一次,不同的排列方式表示不同的信號,如果恰有一對字母(同一個字母的大小寫)排到同一列的上下格位置,那么稱此信號為“微錯號”,則不同的“微錯號”的總數為( )

A.144B.288C.432D.576

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【題目】在平面直角坐標系xoy中,以坐標原點O為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系。已知曲線C的極坐標方程為,過點的直線l的參數方程為(為參數),直線l與曲線C交于MN兩點。

(1)寫出直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程:

(2)若成等比數列,求a的值。

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【題目】某投資公司在年年初準備將萬元投資到“低碳”項目上,現有兩個項目供選擇:

項目一:新能源汽車.據市場調研,投資到該項目上,到年底可能獲利,也可能虧損,且這兩種情況發生的概率分別為

項目二:通信設備.據市場調研,投資到該項目上,到年底可能獲利,可能損失,也可能不賠不賺,且這三種情況發生的概率分別為.

針對以上兩個投資項目,請你為投資公司選擇一個合理的項目,并說明理由.

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【題目】對于任意給定的無理數及實數,證明:圓周上至多只有兩個有理點(縱、橫坐標均為有理數的點)。

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