Question

（本小題滿分13分）已知拋物線C：與直線l：沒有公共點，設(shè)點P為直線l上的動點，過P作拋物線C的兩條切線，A，B為切點．
（1）證明：直線AB恒過定點Q；
（2）若點P與（1）中的定點Q的連線交拋物線C于M，N兩點，證明：．

Answer 1

見解析

(1)設(shè)，則．
由得，所以．
于是拋物線C在A點處的切線方程為，即．
設(shè)，則有．設(shè)，同理有．
所以AB的方程為，即，所以直線AB恒過定點．
(2) PQ的方程為，與拋物線方程聯(lián)立，消去y，得
．
設(shè)，，則       ①
要證，只需證明，即     ②
由①知，②式左邊=
．故②式成立，從而結(jié)論成立．