Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，以O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為；直線l的參數方程為（t為參數）.直線l與曲線C分別交于M，N兩點.

（1）寫出曲線C的直角坐標方程和直線l的普通方程；

（2）若點P的極坐標為，，求的值.

Answer 1

【答案】（1），；（2）2.

【解析】

（1）由得，求出曲線的直角坐標方程.由直線的參數方程消去參數，即求直線的普通方程；

（2）將直線的參數方程化為標準式（為參數），代入曲線的直角坐標方程，韋達定理得，點在直線上，則，即可求出的值.

（1）由可得，

即，即，

曲線的直角坐標方程為，

由直線的參數方程（t為參數），消去得，

即直線的普通方程為.

（Ⅱ）點的直角坐標為，則點在直線上.

將直線的參數方程化為標準式（為參數），代入曲線的直角坐標方程，整理得，

直線與曲線交于兩點，

，即.

設點所對應的參數分別為，

由韋達定理可得，

.

點在直線上，，

.