【題目】如圖，△ABC的頂點A，C在圓O上，B在圓外，線段AB與圓O交于點M． 
（1）若BC是圓O的切線，且AB=8，BC=4，求線段AM的長度；
（2）若線段BC與圓O交于另一點N，且AB=2AC，求證：BN=2MN．
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【題目】現要完成下列3項抽樣調查：
①從15種疫苗中抽取5種檢測是否合格.
②渦陽縣某中學共有480名教職工，其中一線教師360名，行政人員48名，后勤人員72名.為了解教職工對學校校務公開方面的意見，擬抽取一個容量為20的樣本.
③渦陽縣某中學報告廳有28排，每排有35個座位，一次報告會恰好坐滿了聽眾，報告會結束后，為了聽取意見，需要請28名聽眾進行座談.
較為合理的抽樣方法是（ ）
A. ①簡單隨機抽樣， ②系統抽樣， ③分層抽樣
B. ①簡單隨機抽樣， ②分層抽樣， ③系統抽樣
C. ①系統抽樣， ②簡單隨機抽樣， ③分層抽樣
D. ①分層抽樣， ②系統抽樣， ③簡單隨機抽樣
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【題目】現有 
（n≥2，n∈N*）個給定的不同的數隨機排成一個下圖所示的三角形數陣： 
設Mk是第k行中的最大數，其中1≤k≤n，k∈N*．記M1＜M2＜…＜Mn的概率為pn ．
（1）求p2的值；
（2）證明：pn＞ 
．
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【題目】已知函數f （x）=ex﹣ax﹣1，其中e為自然對數的底數，a∈R．
（1）若a=e，函數g （x）=（2﹣e）x． ①求函數h（x）=f （x）﹣g （x）的單調區間；
②若函數F（x）= 
的值域為R，求實數m的取值范圍；
（2）若存在實數x1 ， x2∈[0，2]，使得f（x1）=f（x2），且|x1﹣x2|≥1，求證：e﹣1≤a≤e2﹣e．
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【題目】給定數列{cn}，如果存在常數p、q使得cn+1＝pcn+q對任意n∈N*都成立，則稱{cn}為“M類數列”．
（1）若{an}是公差為d的等差數列，判斷{an}是否為“M類數列”，并說明理由；
（2）若{an}是“M類數列”且滿足：a1＝2，an+an+1＝32n．
①求a2、a3的值及{an}的通項公式；
②設數列{bn}滿足：對任意的正整數n，都有a1bn+a2bn﹣1+a3bn﹣2+…+anb1＝32n+1﹣4n﹣6，且集合M＝{n|
≥λ，n∈N*}中有且僅有3個元素，試求實數λ的取值范圍．
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【題目】把圓分成
個扇形，設用4種顏色給這些扇形染色，每個扇形恰染一種顏色，并且要求相鄰扇形的顏色互不相同，設共有
種方法.
(1)寫出
，
的值；
(2)猜想 
，并用數學歸納法證明。
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【題目】某手機廠商推出一款6吋大屏手機，現對500名該手機用戶（200名女性，300名男性）進行調查，對手機進行評分，評分的頻數分布表如下：
女性用戶 | 分值區間 | [50，60） | [60，70） | [70，80） | [80，90） | [90，100] |
頻數 | 20 | 40 | 80 | 50 | 10 | |
男性用戶 | 分值區間 | [50，60） | [60，70） | [70，80） | [80，90） | [90，100] |
頻數 | 45 | 75 | 90 | 60 | 30 |
（Ⅰ）完成下列頻率分布直方圖，并指出女性用戶和男性用戶哪組評分更穩定（不計算具體值，給出結論即可）；
（Ⅱ）根據評分的不同，運用分層抽樣從男性用戶中抽取20名用戶，在這20名用戶中，從評分不低于80分的用戶中任意抽取3名用戶，求3名用戶中評分小于90分的人數的分布列和期望．
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